在PyTorch中，torch.Tensor類是存儲和變換數據的重要工具，相比于Numpy，Tensor提供GPU計算和自動求梯度等更多功能，在深度學習中，我們經常需要對函數求梯度（gradient）。
PyTorch提供的autograd包能夠根據輸入和前向傳播過程自動構建計算圖，并執行反向傳播。
本篇將介紹和總結如何使用autograd包來進行自動求梯度的有關操作。
1. 概念
Tensor是這個pytorch的自動求導部分的核心類，如果將其屬性.requires_grad=True，它將開始追蹤(track) 在該tensor上的所有操作，從而實現利用鏈式法則進行的梯度傳播。完成計算后，可以調用.backward()來完成所有梯度計算。此Tensor的梯度將累積到.grad屬性中。
如果不想要被繼續對tensor進行追蹤，可以調用.detach()將其從追蹤記錄中分離出來，接下來的梯度就傳不過去了。此外，還可以用with torch.no_grad()將不想被追蹤的操作代碼塊包裹起來，這種方法在評估模型的時候很常用，因為此時并不需要繼續對梯度進行計算。
Function是另外一個很重要的類。Tensor和Function互相結合就可以構建一個記錄有整個計算過程的有向無環圖（DAG）。每個Tensor都有一個.grad_fn屬性，該屬性即創建該Tensor的Function, 就是說該Tensor是不是通過某些運算得到的，若是，則grad_fn返回一個與這些運算相關的對象，否則是None。
2. 具體實現
2.1. 創建可自動求導的tensor
首先我們創建一個tensor，同時設置requires_grad=True:
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)
'''
輸出：
tensor([[1., 1.],
[1., 1.]], requires_grad=True)
None
'''
像x這種直接創建的tensor 稱為葉子節點，葉子節點對應的grad_fn是None。如果進行一次運算操作：
y = x + 1
print(y)
print(y.grad_fn)
'''
tensor([[2., 2.],
[2., 2.]], grad_fn=AddBackward>)
AddBackward object at 0x1100477b8>
'''
而y是通過一個加法操作創建的，所以它有一個為操作的grad_fn。
嘗試進行更復雜的操作：
z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
'''
tensor([[4., 4.],
[4., 4.]], grad_fn=PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=MeanBackward0>)
'''
上面的out是一個標量4,通常對于標量直接使用out.backward()進行求導，不需要指定求導變量，后面進行詳細說明。
也可以通過.requires_grad_()改變requires_grad屬性：
a = torch.randn(3, 2) # 缺失情況下默認 requires_grad = False
a = (a ** 2)
print(a.requires_grad) # False
a.requires_grad_(True) #使用in-place操作，改變屬性
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)
'''
False
True
SumBackward0 object at 0x7fd8c16edd30>
'''
2.2. 梯度計算
torch.autograd實現梯度求導的鏈式法則，用來計算一些雅克比矩陣的乘積，即函數的一階導數的乘積。
注意：grad在反向傳播過程中是累加的(accumulated)，每一次運行反向傳播，梯度都會累加之前的梯度，所以一般在反向傳播之前需把梯度清零x.grad.data.zero_()。
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
y = x + 1
z = y ** 2
out = z.mean()
print(z, out)
out.backward()
print(x.grad)
# 注意grad是累加的
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(out2)
print(x.grad)
out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(out3)
print(x.grad)
'''
tensor([[4., 4.],
[4., 4.]], grad_fn=PowBackward0>) tensor(4., grad_fn=MeanBackward0>)
tensor([[1., 1.],
[1., 1.]])
tensor(4., grad_fn=SumBackward0>)
tensor([[2., 2.],
[2., 2.]])
tensor(4., grad_fn=SumBackward0>)
tensor([[1., 1.],
[1., 1.]])
'''
Tensor的自動求導對于標量比如上面的out.backward()十分方便，但是當反向傳播的對象不是標量時，需要在y.backward()種加入一個與out同形的Tensor，不允許張量對張量求導，只允許標量對張量求導，求導結果是和自變量同形的張量。
這是為了避免向量（甚至更高維張量）對張量求導，而轉換成標量對張量求導。
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
y = 2 * x
z = y.view(2, 2)
print(z)
'''
tensor([[2., 4.],
[6., 8.]], grad_fn=ViewBackward>)
'''
顯然上面的tensor z不是一個標量，所以在調用 z.backward()時需要傳入一個和z同形的權重向量進行加權求和得到一個標量。
c = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)
z.backward(c)
print(x.grad)
'''
tensor([[2., 4.],
[6., 8.]], grad_fn=ViewBackward>)
tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])
'''
2.3 停止梯度追蹤
我們可以使用detach()或者torch.no_grad()語句停止梯度追蹤：
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y1 = x ** 2
with torch.no_grad():
y2 = x ** 3
y3 = y1 + y2
print(x.requires_grad)
print(y1, y1.requires_grad) # True
print(y2, y2.requires_grad) # False
print(y3, y3.requires_grad) # True
'''
True
tensor(1., grad_fn=PowBackward0>) True
tensor(1.) False
tensor(2., grad_fn=ThAddBackward>) True
'''
我們嘗試計算梯度：
y3.backward()
print(x.grad)
# y2.backward() #這句會報錯，因為此時 y2.requires_grad=False,，無法調用反向傳播
'''
tensor(2.)
'''
這里結果為2，是因為我們沒有獲得y2的梯度，僅僅是對y1做了一次反向傳播，作為最后的梯度輸出。
2.4. 修改tensor的值
如果我們想要修改tensor的數值，但是不希望保存在autograd的記錄中，require s_grad = False, 即不影響到正在進行的反向傳播，那么可以用tensor.data進行操作。但是這種操作需要注意可能會產生一些問題，比如標量為0
x = torch.ones(1,requires_grad=True)
print(x.data) # 仍然是一個tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已經是獨立于計算圖之外
y = 2 * x
x.data *= 100 # 只改變了值，不會記錄在計算圖，所以不會影響梯度傳播
y.backward()
print(x) # 更改data的值也會影響tensor的值
print(x.grad)
pytorch0.4以后保留了.data() 但是官方文檔建議使用.detach()，因為使用x.detach時，任何in-place變化都會使backward報錯，因此.detach（）是從梯度計算中排除子圖的更安全方法。
如下面的例子：
torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.detach()
c.zero_() # in-place為0 ，tensor([ 0., 0., 0.])
print(out) # modified by c.zero_() !! tensor([ 0., 0., 0.])
out.sum().backward() # Requires the original value of out, but that was overwritten by c.zero_()
'''
RuntimeError: one of the variables needed for gradient computation has been modified by an inplace operation
'''
a = torch.tensor([1,2,3.], requires_grad = True)
out = a.sigmoid()
c = out.data
c.zero_() # tensor([ 0., 0., 0.])
print(out) # out was modified by c.zero_() tensor([ 0., 0., 0.])
out.sum().backward()
a.grad # 這么做不會報錯，但是a已經被改變，最后計算的梯度實際是錯誤的
'''
tensor([ 0., 0., 0.])
'''
補充：pytorch如何計算導數_Pytorch 自動求梯度（autograd）
深度學習其實就是一個最優化問題，找到最小的loss值，因為自變量過多，想要找到最小值非常困難。所以就出現了很多最優化方法，梯度下降就是一個非常典型的例子。本文針對python的pytorch庫中的自動求梯度進行了詳細的解釋
Tensor
pytorch里面的tensor可以用來存儲向量或者標量。
torch.tensor(1) # 標量
torch.tensor([1]) # 1*1 的向量
tensor還可以指定數據類型，以及數據存儲的位置（可以存在顯存里，硬件加速）
torch.tensor([1,2], dtype=torch.float64)
梯度
在數學里，梯度的定義如下：
可以看出，自變量相對于因變量的每一個偏導乘以相應的單位向量，最后相加，即為最后的梯度向量。
在pytorch里面，我們無法直接定義函數，也無法直接求得梯度向量的表達式。更多的時候，我們其實只是求得了函數的在某一個點處相對于自變量的偏導。
我們先假設一個一元函數：y = x^2 + 3x +1，在pytorch里面，我們假設x = 2, 那么
>>> x = torch.tensor(2, dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> y = x * x + 3 * x + 1
>>> y.backward()
>>> x.grad
tensor(7., dtype=torch.float64)
可以看出，最后y相對于x的導數在x=2的地方為7。在數學里進行驗證，那么就是
y' = 2*x + 3, 當x=2時，y' = 2 * 2 + 3 = 7, 完全符合torch自動求得的梯度值。
接下來計算二元函數時的情況：
>>> x1 = torch.tensor(1.0)
>>> x2 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
>>> y = 3*x1*x1 + 9 * x2
>>> y.backward()
tensor(6.)
>>> x2.grad
tensor(9.)
可以看出，我們可以求得y相對于x2的偏導數。
以上討論的都是標量的情況，接下來討論自變量為向量的情況。
mat1 = torch.tensor([[1,2,3]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
>>> mat2
tensor([[1.],
[2.],
[3.]], dtype=torch.float64, requires_grad=True)
mat1是一個1x3的矩陣，mat2是一個3x1的矩陣，他們倆的叉乘為一個1x1的矩陣。在pytorch里面，可以直接對其進行backward，從而求得相對于mat1或者是mat2的梯度值。
>>> y = torch.mm(mat1, mat2)
>>> y.backward()
>>> mat1.grad
tensor([[1., 2., 3.]], dtype=torch.float64)
>>> mat2.grad
tensor([[1.],
[2.],
[3.]], dtype=torch.float64)
其實可以把mat1中的每一個元素當成一個自變量，那么相對于mat1的梯度向量，就是分別對3個x進行求偏導。
相當于是y = mat1[0] * mat2[0] + mat1[1] * mat2[1] + mat1[2] * mat2[2]
然后分別求y對于mat1，mat2每個元素的偏導。
另外，如果我們最后輸出的是一個N x M 的一個向量，我們要計算這個向量相對于自變量向量的偏導，那么我們就需要在backward函數的參數里傳入參數。
如上圖所述，其實pytorch的autograd核心就是計算一個 vector-jacobian 乘積， jacobian就是因變量向量相對于自變量向量的偏導組成的矩陣，vector相當于是因變量向量到一個標量的函數的偏導。最后就是標量相對于一個向量的梯度向量。
總結
最后，其實神經網絡就是尋求一個擬合函數，但是因為參數過多，所以不得不借助每一點的梯度來一點一點的接近最佳的LOSS值，pytorch擁有動態的計算圖，存儲記憶對向量的每一個函數操作，最后通過反向傳播來計算梯度，這可以說是pytorch的核心。
所以深入了解如果利用pytorch進行自動梯度計算非常重要。
以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。
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