def mao(lst):
    for i in range(len(lst)):
        # 由于每一輪結束后，總一定有一個大的數排在后面
        # 而且后面的數已經排好了
        # 即i輪之后，就有i個數字被排好
        # 所以其 len-1 -i到 len-1的位置是已經排好的了
        # 只需要比較0到len -1 -i的位置即可

        # flag 用于標記是否剛開始就是排好的數據
        # 只有當flag狀態發生改變時（第一次循環就可以確定），繼續排序，否則返回
        flag = False
        for j in range(len(lst) - i - 1):
            if lst[j] > lst[j + 1]:
                lst[j], lst[j + 1] = lst[j + 1], lst[j]
                flag = True
                # 非排好的數據，改變flag
        if not flag:
            return lst
    return lst

print(mao([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))

# 選擇排序是從前開始排的
# 選擇排序是從一個列表中找出一個最小的元素，然后放在第一位上。
# 冒泡排序類似
# 其 0 到 i的位置是排好的，只需要排i+1到len(lst)-1即可

def select_sort(lst):
    for i in range(len(lst)):
        min_index = i  # 用于記錄最小的元素的索引
        for j in range(i + 1, len(lst)):
            if lst[j]  lst[min_index]:
                min_index = j

        # 此時，已經確定，min_index為 i+1 到len(lst) - 1 這個區間最小值的索引
        lst[i], lst[min_index] = lst[min_index], lst[i]

    return lst


def select_sort2(lst):
    # 第二種選擇排序的方法
    # 原理與第一種一樣
    # 不過不需要引用中間變量min_index
    # 只需要找到索引i后面的i+1到len(lst)的元素即可

    for i in range(len(lst)):
        for j in range(len(lst) - i):

            # lst[i + j]是一個i到len(lst)-1的一個數
            # 因為j = len(lst) -i 即 j + i = len(lst)
            if lst[i] > lst[i + j]:
                # 說明后面的數更小，更換位置
                lst[i], lst[i + j] = lst[i + j], lst[i]
    return lst


print(select_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
print(select_sort2([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))

# 原理
# 1. 任取列表中的一個元素i
# 2. 把列表中大于i的元素放于其右邊，小于則放于其左邊
# 3. 如此重復
# 4. 直到不能在分，即只剩1個元素了
# 5. 然后將這些結果組合起來

def quicksort(lst):
    if len(lst)  2:    # lst有可能為空
        return lst

    # ['pɪvət] 中心點
    pivot = lst[0]
    less_lst = [i for i in lst[1:] if i = pivot]
    greater_lst = [i for i in lst[1:] if i > pivot]
    # 最后的結果就是
    #           左邊的結果 + 中間值 + 右邊的結果
    # 然后細分   左+中+右   + 中間值 + 左 + 中+ 右
    #      ...........    + 中間值 + ............
    return quicksort(less_lst) + [pivot] + quicksort(greater_lst)


print(quicksort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
print(quicksort([1, 5, 8, 62]))

# lst的[0, i) 項是有序的，因為已經排過了
# 那么只需要比對第i項的lst[i]和lst[0 : i]的元素大小即可
# 假如，lst[i]大，則不用改變位置
#     否則，lst[i]改變位置，插到j的位置，而lst[j]自然往后挪一位
#     然后再刪除lst[i+1]即可（lst[i+1]是原來的lst[i]）
#
# 重復上面步驟即可，排序完成

def insert_sort(lst: list):
    # 外層開始的位置從1開始，因為從0開始都沒得排
    # 只有兩個元素以上才能排序
    for i in range(1, len(lst)):
        # 內層需要從0開始，因為lst[0]的位置不一定是最小的
        for j in range(i):
            if lst[i]  lst[j]:
                lst.insert(j, lst[i])
                # lst[i]已經插入到j的位置了，j之后的元素都往后+1位，所以刪除lst[i+1]
                del lst[i + 1]
    return lst

print(insert_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))

# 希爾排序是對直接插入排序的優化版本
# 1. 分組：
#       每間隔一段距離取一個元素為一組
#       間隔自己確定，一般為lst的一半
# 2. 根據插入排序，把每一組排序好
# 3. 繼續分組：
#         同樣沒間隔一段距離取一個元素為一組
#         間隔要求比  之前的間隔少一半
# 4. 再每組插入排序
# 5. 直到間隔為1，則排序完成
#

def shell_sort(lst):
    lst_len = len(lst)
    gap = lst_len // 2  # 整除2，取間隔
    while gap >= 1:  # 間隔為0時結束
        for i in range(gap, lst_len):
            temp = lst[i]
            j = i
            # 插入排序
            while j - gap >= 0 and lst[j - gap] > temp:
                lst[j] = lst[j - gap]
                j -= gap
            lst[j] = temp
        gap //= 2
    return lst


print(shell_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))


# 奇數
#       gap = 2
# [5, 2, 4, 3, 1]
# [5, 4, 1] [2, 3]
# [1, 4, 5, 2, 3]
#       gap = 1
# [1, 2, 3, 4, 5]

# 偶數
#       gap = 3
# [5, 2, 4, 3, 1， 6]
# [5, 3] [2, 1] [4,6]
# [3, 5, 1, 2, 4 , 6]
#       gap = 1
# [1, 2, 3, 4, 5, 6]

# 利用分治法
# 不斷將lst分為左右兩個分
# 直到不能再分
# 然后返回
# 將兩邊的列表的元素進行比對，排序然后返回
# 不斷重復上面這一步驟
# 直到排序完成，即兩個大的列表比對完成


def merge(left, right):
    # left 可能為只有一個元素的列表，或已經排好序的多個元素列表（之前調用過merge）
    # right 也一樣

    res = []
    while left and right:
        item = left.pop(0) if left[0]  right[0] else right.pop(0)
        res.append(item)

    # 此時，left或right已經有一個為空，直接extend插入
    # 而且，left和right是之前已經排好序的列表，不需要再操作了

    res.extend(left)
    res.extend(right)
    return res


def merge_sort(lst):
    lst_len = len(lst)
    if lst_len = 1:
        return lst
    mid = lst_len // 2

    lst_right = merge_sort(lst[mid:len(lst)])       # 返回的時lst_len = 1時的 lst 或 merge中進行排序后的列表
    lst_left = merge_sort(lst[:mid])                # 返回的是lst_len = 1時的 lst 或 merge中進行排序后的列表

    return merge(lst_left, lst_right)               # 進行排序，lst_left lst_right 的元素會不斷增加


print(merge_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))

# 把列表創成一個大根堆或小根堆
# 然后根據大（小）根堆的特點：根節點最大（小），逐一取值
#
# 升序----使用大頂堆
#
# 降序----使用小頂堆
# 本例以小根堆為例
# 列表lst = [1, 22 ,11, 8, 12, 4, 9]

# 1. 建成一個普通的堆：
#          1
#        /   \

#       22    11
#      / \    / \

#     8  12  4   9
#
# 2. 進行調整，從子開始調整位置，要求： 父節點= 字節點
#
#          1                                    1                                    1
#        /   \         13和22調換位置         /   \          4和11調換位置          / \

#       22    11       ==============>      13     11       ==============>       13    4
#      / \    / \                          / \    /  \                           / \   /  \

#     13  14 4   9                       22  14  4    9                        22  14 11   9
#
# 3. 取出樹上根節點，即最小值，把換上葉子節點的最大值
#
#                   1
#                  /
#             ~~~~/
#          22
#         /   \

#        8     4
#         \   /  \

#         12 11   9
#
# 4. 按照同樣的道理，繼續形成小根堆，然后取出根節點，。。。。重復這個過程
#
#          1                    1                 1  4                1 4           1 4 8           1 4 8
#           /                    /                  /                    /             /                 /
#       ~~~/                 ~~~/               ~~~/                 ~~~/          ~~~/              ~~~/
#      22                   4                 22                   8             22                9
#     /   \               /   \              /   \               /   \          /   \             /  \

#    8     4             8     9            8     9             12    9        12    9           12  11
#     \   /  \            \   /  \           \   /               \   /              /                /
#     12 11   9           12 11  22          12 11               22 11            11               22
#
# 續上：
#       1 4 8 9          1 4 8 9           1 4 8 9 11     1 4 8 9 11    1 4 8 9 11 12   ==>  1 4 8 9 11 12 22
#            /                  /                  /                /              /
#        ~~~/               ~~~/               ~~~/             ~~~/           ~~~/
#       22                 11                22                12            22
#      /   \              /   \             /                  /
#     12    11           12    22          12                22
#
# 代碼實現

def heapify(lst, lst_len, i):
    """創建一個堆"""
    less = i  # largest為最大元素的索引

    left_node_index = 2 * i + 1  # 左子節點索引
    right_node_index = 2 * i + 2  # 右子節點索引

    # lst[i] 就是父節點(假如有子節點的話)：
    #
    #                 lst[i]
    #                  /   \

    #      lst[2*i + 1]    lst[ 2*i + 2]
    #

    # 想要大根堆，即升序， 將判斷左右子節點大小的 ‘>' 改為 ‘' 即可
    #
    if left_node_index  lst_len and lst[less] > lst[left_node_index]:
        less = left_node_index

    if right_node_index  lst_len and lst[less] > lst[right_node_index]:
        # 右邊節點最小的時候
        less = right_node_index

    if less != i:
        # 此時，是字節點大于父節點，所以相互交換位置
        lst[i], lst[less] = lst[less], lst[i]  # 交換
        heapify(lst, lst_len, less)
        # 節點變動了，需要再檢查一下

def heap_sort(lst):
    res = []
    i = len(lst)
    lst_len = len(lst)

    for i in range(lst_len, -1, -1):
        # 要從葉節點開始比較，所以倒著來
        heapify(lst, lst_len, i)

    # 此時，已經建好了一個小根樹
    # 所以，交換元素，將根節點（最小值）放在后面，重復這個過程
    for j in range(lst_len - 1, 0, -1):
        lst[0], lst[j] = lst[j], lst[0]  # 交換，最小的放在j的位置

        heapify(lst, j, 0)      # 再次構建一個[0: j)小根堆 [j: lst_len-1]已經倒序排好了
    return lst

arr = [1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]
print(heap_sort(arr))