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從統計學角度看質檢作業的幾大問題（上）

　　質檢一直是我認為最沒用、卻是最重要的一個管理手段。

　　我幾次上公開課，都會點名問：請問在座有沒有做質檢的？然后每次都有不少學員舉手，我就會說：你們的崗位，是最沒用的，完全沒有數學根據的，不如不要做算了，然后這些舉手的學員就會很生氣，問我說：都交了這么多學費來，老師在胡說八道什么啊？

　　我當然是在講反話，但以一個學習統計學多年的老家伙來說，現行質檢作業的方式，真的跟數學沒有關系。

　　我常常開玩笑說（雖然有時是講的很認真嚴肅的），質檢就是找一群人，躲在一個屋子里，偷偷摸摸聽別人講電話，然后光明正大的說：你這里講錯了，那里講不好了。

　　這種方式，在管理學上稱為恐嚇法，也就是讓座席員知道，你盡量接電話，接越多越好，但只要你服務不到位，得罪了我們客戶，我們有人偷聽你電話的，隨時準備扣你工資！

　　恐嚇法是一種心理學的管理方式，在數學上是不成立的。

　　大家有注意到我講的這句話嗎？質檢打分數來評斷座席員好壞的這種方式，在數學上，是不成立的！

　　大家以為自己質檢的作業，是符合科學的，是公平的，但統計學很輕易可以證明，很多公司的質檢作業，基本上跟擲骰子是沒有兩樣的。

　　講到這里，我應該是引起眾怒了，這么多人花了這么多力氣的心血，我盡然說這跟擲骰子沒有兩樣，浪費了大家的心血不說，更嚴重的問題是，質檢分數高度跟工資掛勾，如果這些質檢分數是不科學的，那啟不是說決定座席員工資的方法，也是用骰子擲的？

　　我曾經在前幾期文章講過一個例子，一個呼叫中心在全國各地有2千多個座席員，深圳區一個很認真的小姑娘被客戶一直辱罵，最后她以為客戶掛線，電話也不再錄音了，就講了句[變態]，一天3百通電話，一個月6、7千通電話，總部質檢就只有抽4通，偏偏就抽到這一通，當月分數是全國2千多個座席代表的倒數前十名，把深圳區分數整個拖垮，對自己期許過高的她還搞的尋死尋活的。

　　同樣的戲劇情節在同一個月，發生在同一個呼叫中心，也就在深圳區的另外一個座席代表，有嚴重的服務態度問題，會收客戶線，就是要客戶掛機，深圳主管都警告這座席員說要炒掉她了，結果同月份總部質檢，也是抽4通，這座席員知道總部質檢的漏洞，總部沒有抽到她任何一通要客戶掛機的電話，結果被打深圳區第三名，這姑娘跟主管說，現在不是要炒掉我的問題，而是要加多少工資的問題，因為我是深圳之光！

　　每個月有幾千通的電話，只有抽幾通電話，可以看到事情的真相嗎？

　　從統計學的角度來看，質檢作業有6大問題完全不符合統計學的要求，這些問題的任何一點都足以讓質檢分數完全不具有數學意義，只是對座席員進行恐嚇法管理而已。

抽樣數不足

　　這是筆者說的質檢作業的第一個大問題，當你抽樣數不足，也就是樣本不夠，卻要說這個座席員[是屬于這種特質]時，這跟擲骰子的情況只有稍微好一點而已。

　　到底要多少樣本數才對事情的真相有足夠的信心呢？

　　如果是平均值的樣本數計算，所需最少樣本數＝概率度2 x 標準差2 / 極限誤差2

　　大家看到這公式肯定是昏倒的，換成一個容易懂的方式說。

　　假設一個座席員過去曾經被抽檢過10通電話，分數分別是100、95、94、90、85、80、80、75、75、70，這10通電話的平均值是84.4分，標準差是10分（如果不懂標準差的定義，請參考筆者上一期的文章）。

　　如果我們問說，在95％的信心水平下，這座席員質檢分數的平均值大約會落在那個范圍？

　　這是一個很重要的問題，因為你給這座席員打出了84.4的平均分，但這分數卻是一個抽樣的結果，只要是抽樣，一定有誤差，你必須要估計誤差，也就是在古代，如果你是大宋提刑官，打算要殺人，你必須估計你殺錯人的機會有多大，而這公式如下：

　　平均誤差＝標準差 / √抽樣數

　　極限誤差＝概率度 x平均誤差

　　大家如果沒有看明白這公式，完全沒有關系，只要知道結論就好，也就是利用上面這兩個公式，平均誤差是 10 / √10 ，也就是3.16

　　95％的信心水平，概率度是1.96，極限誤差也就是6.2

　　我們得到了一個重要結論：

　　換句話說，如果你說，你有95％的信心判斷這座席員的分數，那這分數應該是落在78到90之間（84.4 ─ 6.2和 84.4 ＋ 6.2）。

　　大家看到這分數范圍有多寬了嗎？

　　一個座席員被打分數的標準差在10分左右，是很常見的，只要最高分跟最低分的差距高于20分，就有可能標準差會大于10分，如果你的質檢員打分的錄音抽樣數目只有10通，她打出了84分，那這座席員真正的分數，很有可能在78到90分之間！

　　換句話說，你說這座席員的84分，高于另外一個座席員的80分，你要獎勵這座席員，在統計上來說，這很可能是抽樣誤差造成的，根本不是事實！

　　上面這兩個公式轉換一下，就會得到最少樣本數的公式，我們可以計算一下，如果這個座席員的分數標準差還是10分，如果想要在95％的信心水平下，有把握的講出上下分數不多于3分的話（也就是81分和87分之間，也就是84.4 ─ 3和 84.4 ＋ 3），那應該要抽多少錄音檔呢？

　　所需最少樣本數＝概率度2 x 標準差2 / 極限誤差2，把數據帶入這個公式，所需最少樣本數＝1.962 x 102 / 32，也就是43個。

　　大家說這么少啊，一個座席員一個月只要抽43通，等于一個禮拜抽10通，這應該不是太難的事情。但大家要注意的是，最少樣本數是跟標準差的平方成正比的，我們剛剛只是用10分來算而已，但再好的座席員都很難達到標準差為10分，為何？

　　因為這里講的標準差是指這個座席員的標準差，而不是這個月抽聽錄音檔評分出來的標準差，只是因為我們不知道這座席員真正的標準差，只好權宜行事，用這次抽樣錄音分數的標準差來計算。

　　真正的作法，應該把你以前曾經替這座席員打過的分數，所有給這座席員打分的歷史都拿出來，計算所有打分紀錄的標準差，也就是不能只看這個月的。

　　用這算法，一個座席員的標準差就很容易擴大了。如果擴大到了15分，帶入公式，所需樣本數就變成了96通，也就是一禮拜要抽24通。

　　萬一這座席員的標準差是20分，就需要抽取 171通，一禮拜要抽42通，這基本上是不可能的！

　　大家應該很難做到高樣本數的要求，因為要做到高樣本數，成本是受不了的，那應該要怎么辦呢？

　　其實統計學要求高樣本數，大家剛剛應該注意到了，是對于座席員標準差大的，也就是座席員質檢分數忽高忽低、上上下下的，如果標準差小，只需要少數的抽樣就能看到事情的真相。

　　這個統計學上的特性，讓我們對于質檢作業有了一個新的作法，就是：不同標準差的座席員應該要有不同的抽檢率。

　　呼叫中心把座席員按照質檢分數的標準差來分類，甚至更簡單，按照座席員質檢分數的好壞來分類（通常分數高，標準差也小），不同分類的抽檢率不同，這樣可以讓質檢員的力氣，花在真正需要花的地方，也就是分數高的，不需要抽聽太多電話，分數低的，需要花更多力氣來確認到底這座席員表現的是好還是壞，這種分類抽檢的方式，是完全符合統計學的。

　　很多國外的專家們最近一直大力呼吁，與其測量平均分數，還不如測量座席員的一次解決率和致命錯誤率，因為這兩個指針需要的樣本數比較少，這兩個指標才具有數學上的意義。

　　具有數學上的意義，這是很重要的，有數學上的意義，作為主管的你，罵起人來才會比較大聲，不是嗎？

　　不然你看到一個座席員的質檢分是79分，你拿來跟另外一位的83分比，你想起來許乃威講過的，這兩個分數在數學上的意義，可能跟拿骰子隨便亂擲結果差不多，你恐怕就罵不下去了。

　　困惑是阻止有效管理的重大障礙，一個在數學上不成立的績效測量，是造成困惑最直接的原因。

　　打分數主要分成兩種方式，一種是平均數打分，也就是有一個范圍要你打分，例如從0到100分（正向），或是從0扣分扣到40分（負向）。

　　另外一種打分數是叫做合格率打分，也就是你只判斷座席員這通電話的服務是否合格，而合格與否只有兩種可能，過關或不過關。

　　是否統計學就像是這些國外專家講的，少量的抽樣就足以判斷座席員的合格率（例如100通電話其中有多少通合格）？

　　很不幸的，筆者也一度以為是，結果發現完全不是。

　　合格率的最少樣本數＝（全部錄音檔數量x概率度2 x 合格率x（1-合格率））/ （全部錄音檔數量x極限誤差2 +概率度2 x 合格率x（1-合格率））

　　套用這個公式，假設全部錄音檔數量是2千通，如果合格率是95％，你希望95％的信心水平下，合格率出現在92％到98％的范圍（上下3％），你至少要抽取184通電話的樣本才能確認！

　　如果合格率降到90％，你就需要322通電話才能確認。

　　座席員的合格率很容易低于90％，如果你有測量致命錯誤率或一次解決率，你就會發覺這數據太容易低過90％，一旦低過90％，你不禁就要問自己：

　　我有足夠的樣本數來支持我的結論嗎？

　　我們從上面可以看到，如果你測量的是平均值，也就是你測量0到100分這種分數的，最少樣本數是跟座席員的標準差有很大關連，座席員標準差越高你就需要越多的樣本數，如果你是測量合格率的話，最少樣本數是跟合格率高度相關的，也就是合格率越低，你需要越多的樣本數。

　　其實這跟直覺是符合的，一個標準差越大的座席員，通常合格率就越低。

　　談到平均數和合格率的公式，大家應該還有注意到一個重點：就是極限誤差的選擇影響很大，如果你可以接受上下5分（平均分數）或上下5％（合格率）的誤差，那需要的最小樣本數就少很多了，拿上面的例子來說，這個座席員的分數標準差是15分，平均分數是85分，在95％的信心水平下，分數介于上下3分（82分和88分之間），需要抽96通錄音文件，但如果容許分數介于上下5分（80分和90分之間），那就只要抽35通就可以確認了，這是一個巨大的差別。

　　對合格率來說，全部錄音檔數量是2千通，如果合格率是90％，95％的信心水平下，合格率出現在87％到93％的范圍（上下3％），至少要抽取322通電話，但如果放寬到85％到95％的范圍（上下5％），這時就只要129通電話就能確認。

　　換句話說，到底要抽取多少通錄音檔才在數學上有意義，還是要看你希望要多精確，也就是你的績效評核系統要求有多么的精確。

　　如果一個座席員的分數是85分，另外一位是82分，兩人的工資因此就會有差距，那你就必須要采用3分以上的誤差來估算才行，如果你采用的是5分以上的估算，那這兩位座席員的差距是3分，完全在這5分的誤差范圍之內，他們的差距，太有可能是抽樣導致的誤差，而不是他們兩位真實的情況了。

　　筆者對不同的標準差，不同的合格率，還有不同的極限誤差，做了兩張表，可以讓讀者直接查表，不必套用上面這么復雜的公式，可以直接找出自己到底需要多少樣本數，有興趣的讀者歡迎寫郵件來索取。

　　如果你的樣本數無論如何沒有辦法這么多，那是不是說質檢分數的測量就沒有意義了？

　　這到也不是，在統計學上有另外一個現象對我們有幫助，就是如果這個月一個座席員分數是79，另外一位是83，你千萬不要馬上下結論說，這個79分的座席員比較差，因為很可能是抽樣誤差導致的，但如果，大家聽到[如果]這兩個字了，這個座席員連續三個月都比另外一個座席員的分數低4分以上，這在統計學上就有了相當的信心說，79那個座席員的質檢分數是低于83的。

　　所以有不少的呼叫中心對于這種0到100分的質檢分數（負向打分也是一樣），不是每個月都馬上進行考核罰錢的，而是每一季，也就是會看三個月的變化情況。

　　請注意，筆者講的是[變化情況]，不是平均值，如果你把座席員三個月的質檢分數拿來做平均，然后用這個平均值進行比較，仍舊在數學上是不成立的！

抽樣偏見

　　我前面談到的第一個問題是抽樣數不足，造成質檢分數在數學上是不成立的，第二個問題是統計上常說的[抽樣偏見]。

　　上面我講到那個有2千多個座席員的呼叫中心，有一個小姑娘抓到質檢的漏洞，讓她收客戶線的電話，一通都沒有被抓到，她利用的方法就是抽樣偏見。

　　質檢人員一般進行錄音檔抽樣時，不會抽一分鐘以下的電話，因為一分鐘以下的電話，通常都是一般咨詢電話，沒有什么內容可以評分。

　　這個小姑娘就是抓住這個特性，只要她打算要收客戶線，她就會在一接到電話就做，例如她會跟客戶說，對不起，現在系統當機，無法服務，或是說，你的聲音太小，請你掛機重打。

　　這通電話的通話時長肯定低于一分鐘，自然沒有質檢人員會抓到她。

　　質檢人員利用抽樣的偏見，也能做很多文章，我在公開課上，很喜歡跟學員討論這個話題：

　　質檢員要怎樣利用抽樣偏見來整她不喜歡的座席員？

　　也就是說，只要抽錄音檔的時候做點手腳，分數還沒有打，這個座席員的分數很自然就會比較低。

　　大家都知道答案嗎？

　　這是質檢員都知道的手法，就是抽比較長的電話，或是抽忙時或忙日的電話，或是抽抱怨的電話，這種電話在統計上，分數都傾向比較低。

　　要克服這問題，就必須要求質檢員抽樣時，要[均衡]。

　　怎么測量『均衡』？利用錄音抽樣均衡度測量表，也稱為MITLA檢查法，進行均衡性的檢查，確保抽樣的均衡性。

　　MITLA這五個英文字分別代表：

Measurements ：哪些項目需要考慮均衡度
Index ：均衡度測量表尺設計
Time balance ：錄音時間抽樣均衡（忙時、閑時、忙日、閑日）
Length balance ：錄音檔長度抽樣均衡（長的錄音、短的錄音）
Application-Type balance ：業務內容抽樣均衡（咨詢、投訴等不同業務）

　　簡單講，質檢員應該要把自己對某個座席員評分的錄音檔，按照上面的T、L、A，就是長度、錄音時間點、業務內容，畫個頻次表（筆者在上一期內容有介紹頻次表的畫法），跟其它座席員進行比較，看有沒有重大差異，如果有，對這座席員的抽樣，就是[不均衡]。

　　每個座席員所有被抽檢錄音檔的MITLA檢查表，更是質檢主管應該要親自檢查的。

　　畢竟抽樣上只要有偏見，不管是質檢員有意，或是系統抽出來就自然出現了偏見，都會對座席員不利，造成嚴重的偏差。

質檢員打分標準不一

　　我常常會講這個故事，筆者念大學的時候，跑去修一門課，叫做[嬰兒與母親]。當時筆者只有19歲，一個小男生，跑去學怎么給寶寶洗澡，不是我在當時特別喜歡寶寶，而是那門課的老師，是一個慈祥的媽媽，我一堂課都沒去上，還是拿到80分，因為她給的最低分就是80分。

　　我當時念物理系，我們必須要數學系去修微積分，數學系里面都是被我們稱為[大刀]的老師，我們就碰上了楊大刀，第一天上課，他就說：同學們，我知道大家都會很認真，但30％的同學還是會被我當掉。

　　我那門課就剛好拿了60分。

　　你會寧愿遇到慈祥的媽媽，還是楊大刀？

　　如果質檢員的評分標準不一樣，一個松，一個緊，兩個質檢員的分數是沒有辦法比較的。

　　從統計學的角度，如何檢查兩個質檢員的評分行為是否一致？

　　利用筆者之前講過的頻次表，就可以很輕易的畫出質檢員的落點分布圖，比較兩個質檢員的落點分布圖，就很容易看出來兩個人的行為差異。

　　上圖是兩個質檢員在今年9月份打的質檢分數，每個質檢員分別對80人打了分數，然后把這些分數做成頻次表（如果不知道怎么做頻次表，可以看筆者上一期的文章有詳細介紹）。
底下是這兩位質檢員打的分數統計：

第一位質檢員

第二位質檢員

分數	人數
60	0
65	3
70	2
75	3
80	5
85	6
90	16
95	20
100	25

分數	人數
60	0
65	1
70	1
75	9
80	2
85	15
90	19
95	9
100	24

　　把這兩列人數放在一起畫圖，就看到上面的頻次表。

　　可以看到第一個質檢員（藍色）整條線比較平滑，分數越高打的人越多，而第二個質檢員（紅色）顯然行為跟第一位質檢員很不一致，第二位在95分評出的人比90分評出的人少了不少，80分評出的人比75分評出的人又少了不少，也就是第二位質檢員跟第一位相比，跑出來了兩個低谷。

　　如果你把不同質檢員的落點分布圖畫出來，發現類似上面這張頻次表出現了不一致的行為，只有兩種解釋：
不然就是這兩組被測量的座席員的確有本質上很大的差異（一般可能性較低），再不然就是質檢員測量在用的尺歪了。

　　不管是哪一種可能，對管理者都是很有價值的管理線索。

　　不僅要比較質檢員和質檢員之間的落點分布圖，藉此來看出質檢員打分的公平性與否，同時也要看同一個質檢員每個月不同的落點分布圖，藉此來檢查質檢員評分行為是否隨著時間而改變了。

質檢員打分出現不作為的情況

　　什么叫做不作為？

　　這在問卷統計上，稱為[不回答率[，也就是你發出了問卷，結果客戶有的問題回答，有的問題卻沒有回答。

　　如果客戶整個問卷都不回答，事情還好辦些，最多就是不計算這個問卷，當它不存在，但有的問題回答了，有的不回答，這對統計結果會造成很嚴重的偏差。

　　質檢員也會出現這種[不回答率]，而且很頻繁，也就是說，質檢員對于某些錄音檔會有聽沒有到，聽到了，打分了，但都是打滿分，或是一分都沒有扣。

　　質檢員為了避免引起座席員反彈，很容易會產生這種[不作為]的行為，因為只要她扣了座席員的分數，這通錄音文件很可能就需要經過復核，座席員會抗議，這通錄音文件的分數變成了顯著的目標。

　　要避免這通錄音文件變成顯著的目標，最簡單的方法就是，讓它滿分過關，這樣大家都開心。

　　但學過問卷調查的人都知道，這種[不回答率]有時比抽樣誤差造成結果的偏差，可能還要嚴重。

　　我們要怎么用統計學的辦法偵測出來質檢員是不是有真的在做她的工作，每通錄音都有真的在打分呢？

　　許乃威宏盛高新技術有限公司執行董事 will_hsu@126.com

標簽：桂林隨州柳州成都武威蘇州定州北京

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從統計學角度看質檢作業的幾大問題 （上）

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