如何應(yīng)用分治法求解棋盤覆蓋問題呢？分治的技巧在于如何劃分棋盤，使劃分后的子棋盤的大小相同，并且每個(gè)子棋盤均包含一個(gè)特殊方格，從而將原問題分解為規(guī)模較小的棋盤覆蓋問題。k>0時(shí)，可將2k×2k的棋盤劃分為4個(gè)2（k-1）×2（k-1）的子棋盤。這樣劃分后，由于原棋盤只有一個(gè)特殊方格，所以，這4個(gè)子棋盤中只有一個(gè)子棋盤包含該特殊方格，其余3個(gè)子棋盤中沒有特殊方格。為了將這3個(gè)沒有特殊方格的子棋盤轉(zhuǎn)化為特殊棋盤，以便采用遞歸方法求解，可以用一個(gè)L型骨牌覆蓋這3個(gè)較小棋盤的會(huì)合處，從而將原問題轉(zhuǎn)化為4個(gè)較小規(guī)模的棋盤覆蓋問題。遞歸地使用這種劃分策略，直至將棋盤分割為1×1的子棋盤。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class Board:
def __init__(self, size, x, y):
'''
初始化棋盤
:param size: 棋盤邊長
:param x: 特殊點(diǎn)橫坐標(biāo)
:param y: 特殊點(diǎn)縱坐標(biāo)
'''
self.special_block = (x, y)
self.board = np.zeros((size, size), dtype=int)
self.board[x][y] = (size * size - 1) / 3 + 1
self.t = 1
self.size = size
def visualize(self):
'''
可視化函數(shù)
:return: None
'''
plt.imshow(self.board, cmap=plt.cm.gray)
plt.colorbar()
plt.show()
def fill_block(self, x, y):
'''
填充點(diǎn)(x, y)
:param x: x
:param y: y
:return: None
'''
if self.board[x][y] == 0:
self.board[x][y] = self.t
else:
raise Exception
def fill(self, s_x, s_y, size, c_x, c_y):
'''
遞歸函數(shù)填充棋盤或子棋盤（下文稱區(qū)塊)
:param s_x: 區(qū)塊左上角x
:param s_y: 區(qū)塊左上角y
:param size: 區(qū)塊邊長
:param c_x: 區(qū)塊特殊點(diǎn)坐標(biāo)x
:param c_y: 區(qū)塊特殊點(diǎn)坐標(biāo)x
:return: None
'''
if size == 1:
return
pos = (round((c_x - s_x + 1) / size), round((c_y - s_y + 1) / size))
center = (round(s_x + size / 2 - 1), round(s_y + size / 2 - 1))
ls = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)] # 代表四個(gè)子區(qū)塊
for i in ls:
if i != pos: # 如果不是原有特殊點(diǎn)所在區(qū)塊，則構(gòu)造特殊點(diǎn)并填充
x = center[0] + i[0]
y = center[1] + i[1]
self.fill_block(x, y)
self.t += 1 # 標(biāo)記號(hào)加一，標(biāo)記下一骨牌
for i in ls:
if i != pos: # 如果不是原有特殊點(diǎn)所在區(qū)塊
# 所構(gòu)造特殊點(diǎn)位置(x, y)
x = center[0] + i[0]
y = center[1] + i[1]
x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
self.fill(x1, y1, size / 2, x, y)
else: # 如果是原有特殊點(diǎn)所在區(qū)塊
x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
self.fill(x1, y1, size / 2, c_x, c_y)
if __name__ == '__main__':
k = eval(input("請輸入正整數(shù)K(棋盤大小2^2k,2^2k):\n"))
loc_x = eval(input("請輸入特殊點(diǎn)橫坐標(biāo):\n"))
loc_y = eval(input("請輸入特殊點(diǎn)縱坐標(biāo):\n"))
size = 2 ** (2 * k)
b = Board(size, loc_x, loc_y)
b.fill(0, 0, size, loc_x, loc_y)
b.visualize()
print(b.board)
到此這篇關(guān)于python實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋問題及可視化的文章就介紹到這了,更多相關(guān)python棋盤覆蓋問題內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
